Как научиться быстро считать в уме? — Meduza
1
Зачем в уме, когда можно на калькуляторе или в столбик?
Минимальные навыки счета, чувство числа — такой же элемент общечеловеческой культуры, как грамотное письмо и речь, владение иностранным языком, базовое представление об искусстве и окружающем мире.
Кроме того, когда вы легко считаете без подручных средств, вы чувствуете совершенно другой уровень управления реальностью — вы заранее знаете, сколько сдачи вам дадут в магазине или стоит ли набиваться всемером в лифт грузоподъемностью 400 килограммов.
Подумайте и о том, что калькулятор и действия в столбик — это же такая разновидность магии. Скорее всего, вы не понимаете, как это работает, и вынуждены просто доверять им. А когда вы хорошо понимаете, как устроены математические операции и можете их воспроизвести «руками», ваше чувство контроля (и уверенности в себе) получает серьезный бонус.
И наконец, устный счет развивает ваши ментальные способности: внимание, память, концентрацию, переключение между несколькими потоками мышления, а также может послужить средством для медитации или отвлечения от грустных мыслей.
2
Но где брать задания для тренировки? Самому себе примеры придумывать?
Конечно, нет. В сети полно мобильных приложений, которые предложат вам тренировку математических навыков на любой вкус.
При выборе учтите, что хорошее приложение, как минимум, должно обладать достаточно гибкими настройками сложности и вести статистику решенных вами заданий.
Попробуйте эти приложения под iOS и Android или поищите альтернативные варианты в App Store и Google Play.
3
А как именно нужно тренироваться?
Основных математических действий всего четыре — сложение, вычитание, умножение и деление. У каждого действия есть свои особенности, но они не сложные. Надо один раз разобраться, а потом тренироваться минут по 5−10 в день, и очень скоро вы почувствуете, что считаете лучше. Скорее всего, за два-три месяца вы выйдете на достаточно приличный уровень, который можно будет поддерживать эпизодическими тренировками.
4
И с чего же начать?
Начните с самого простого уровня — сложения однозначных чисел, и доведите его до совершенства: 99% правильных ответов, на каждый ответ 1−2 секунды.
Для решения примеров «с переходом через 10» попробуйте использовать следующую технику — «Опора на десяток».
Допустим, вам нужно сложить 8 и 7.
1) Спросите себя, сколько числу 8 не хватает до 10 (это 2).
2) Представьте 7 как сумму 2 и какого-то второго кусочка (это 5).
3) Прибавляйте к 8 сначала ту часть числа 7, которой недоставало до 10, а потом тот второй кусочек — получится 10 и 5, и это, конечно, 15.
5
Как складывать многозначные числа?
Здесь самый важный принцип — это сложение одинаковых разрядов друг с другом. Разбив оба числа на «разрядные части», начните складывать со старших разрядов — тысячи с тысячами, сотни с сотнями, десятки с десятками, единицы с единицами. То, что получится, при необходимости укрупняйте и снова считайте все вместе.
Например, как сложить 456 и 789?
1) 456 состоит из трех разрядных частей — 400, 50 и 6.
789 тоже разбивается на три разрядные части — это 700, 80 и 9.
2) Складываем сотни с сотнями: 400+700 = 1100, десятки с десятками: 50+80 = 130, единицы с единицами: 6+9 = 15.
3) Укрупняем, разбивая на удобные части, снова группируем и складываем одинаковые разряды: 1100+130+15 — это 1100+100+30+10+5, то есть, 1200+40+5 = 1245.
Поправка. При сложении разрядов мы перепутали единицы и к 6 прибавили 8 вместо 9. В итоге сумма тоже оказалась неправильной — 1244 вместо 1245. Приносим извинения за ошибку, и не повторяйте ее — внимательно следите за числами, особенно в устном счете!
6
Что насчет вычитания?
И здесь надо начинать с базового уровня — вычитания однозначного числа из чисел первого и второго десятка — и довести этот навык до совершенства. Как и в случае сложения, проблемы обычно возникают с вычитанием «с переходом через 10». И здесь поможет аналогичный способ «опоры на десяток».
Допустим, нам нужно из 12 вычесть 8.
1) Спросим себя, сколько нужно отнять от 12, чтобы получилось 10 (это 2).
2) Будем из 12 вычитать 8 по частям — сначала вычтем эту 2, а потом все остальное.
А остальное — это сколько? (это 6).
3) После вычитания 2 из 12 мы получили 10, и нужно вычесть еще 6, получится 4. Готово!
7
А что с многозначными числами? С ними все сложно?
Не особенно. Важно только не путать технику вычитания с техникой сложения. При сложении нам было удобно разбивать каждое из чисел на разрядные части, а здесь мы разбиваем только то число, которое вычитаем.
Итак, допустим, нам нужно вычесть 512−259.
1) Число 259, которое мы вычитаем, состоит из трех разрядных частей — 200, 50 и 9. Их-то по очереди мы и вычтем.
2) 512−200 — вычитание сотен никак не затрагивает десятков и единиц числа 512, влияет только на сотни, так что результат будет такой — 312.
3) Из того, что получилось после вычитания сотен, теперь вычтем десятки, 312−50.
Это похоже на вычитание через десяток. Вычтем из 312 сначала 10 до целых сотен (единицы не будут затронуты), получим 302. А потом вычтем все остальное (всего нужно было вычесть 50, 10 уже вычли, осталось вычесть 40), получается 262.
4) Осталось вычесть единицы: 262−9.
Чистый переход через десяток — вычитаем сначала 2, получим 260, а потом вычитаем остальную часть, 7, получаем 260−7 = 253. Вот и ответ.
8
Как устроено умножение?
Начнем с умножения однозначных чисел. Для начала нужно вспомнить, что умножение — это когда несколько раз складывают одно и то же. Например, умножить 4 на 7 означает сложить четыре семерки. Пользуясь техникой сложения, мы можем легко посчитать — две семерки, 7 и 7, будет 14, если еще добавить третью 7, получится 21, и, добавляя последнюю, четвертую семерку, в результате получим 28.
Постепенно в результате тренировок вы запомните удобные вам опорные значения умножения и с их помощью сможете быстрее вычислять соседние. Например, если нужно умножить 6 на 7 (то есть, сложить шесть семерок), а вы помните, что 5 умножить на 7 (то есть, сложить пять семерок) будет 35, то чтобы получить итоговый результат, нужно просто добавить шестую семерку — получится 42.
Самым сложным примером в таблице умножения считается 7∙8.
Для его запоминания есть неплохое мнемотехническое правило «пять шесть семь восемь», которое означает 56 = 7∙8.
9
Как умножать многозначное число на однозначное?
Разберем на примере. Допустим, нам нужно умножить 468 на 6.
1) 468 состоит из 400, 60 и 8, и все это нужно умножить на 6. Что ж, по отдельности эти задачи не сложнее умножения однозначных чисел.
2) Идем от старшего разряда к младшему: 400∙6 = 2400 (поскольку 400 в 100 раз больше, чем 4, то и результат 400∙6 будет в 100 раз больше, чем результат 4∙6).
Соответственно, 60∙6 = 360, а 8∙6 = 48.
3) А теперь, как при сложении, складываем все это вместе, группируя одинаковые разряды:
(2000+400)+(300+60)+(40+8) = [перегруппируем] =
= 2000+(400+300)+(60+40)+8 = [сложим одинаковые разряды] =
= 2000+700+100+8 = [сгруппируем и сложим одинаковые разряды] =
= 2000+800+8 = [дальше укрупнять нечего, получаем ответ] = 2808.
10
Как перемножать двузначные числа?
Для обычного человека это уже высший пилотаж! Если вы освоили умножение двузначных, считайте, что вы приняты в мир элиты устного счета.
Но на самом деле, и тут ничего принципиально сложного нет, просто выше нагрузка на краткосрочную память (заодно и потренируем ее).
Итак, например, умножим 78 на 56. Это означает, что нам нужно число 78 сложить («взять») 56 раз.
1) Эти 56 раз можно разбить на этапы — сначала 78 сложим 50 раз, потом 6 раз, а потом объединим результаты.
2) Число 78 сложить 50 раз несложно — это в 10 раз больше, чем сложить его 5 раз. 78∙5 = 70∙5+8∙5 = 350+40 = 390. А значит, 78∙50 = 3900, запомним это число.
3) Теперь посчитаем 78∙6 = 70∙6+8∙6 = 420+48 = 468.
4) Ну а теперь сложим вместе оба результата: 3900+468 = 3000+900+400+60+8 = 3000+1300+60+8 = 4368. Вуаля!
Поправка. На заключительном этапе при сложении 3900 и 468 мы неправильно разбили второе число на разряды — забыли про 60. В итоге в сумме получилось 4308. Приносим извинения за ошибку, и не повторяйте ее — нельзя терять в устном счете слагаемые.
11
Ничего себе, осталось последнее только действие, деление?
Да, мы на финишной прямой.
И снова начнем с самого простого уровня: деления на однозначное число тех чисел, которые знакомы нам по умножению однозначных.
Итак, что же такое деление? По сути, это «обратная» операция к умножению.
Например, разделить 56 на 7 — значит подобрать такое число, что если его умножить на 7, то получится 56. Поскольку вы к этому моменту уже хорошо ориентируетесь в таблице умножения, то наверняка вспомните, что именно 8, умноженное на 7, дает 56. Значит, искомое число — это 8, 56:7 = 8.
И так всегда — вспоминайте, какое число при умножении дает нужный результат — это и есть то число, которое вам нужно.
12
Как делить многозначные числа на однозначное?
Давайте разделим 6144 на 8. Наш способ — «отрезать» от исходного числа максимальные «круглые» части, каждая из которых будет гарантированно делиться на 8 по таблице умножения.
1) Выделим из 6144 как можно большую часть, которая делится на 8 по таблице умножения. Это будет 5600, ведь 56 делится на 8, а следующее число, которое делится на 8 — это уже 64, что нам не подходит, так как 6400 больше, чем 6144.
Прекрасно, 6144 — это 5600 и 544 (тут нам пригодился навык вычитания).
По ходу дела будем делить:
6144:8 = [выделяем максимальную удобную круглую часть] =
= (5600+544):8 = [выделенную часть делим на 8, а со второй поработаем на следующем шаге] =
= 700+544:8.
700 запомним как частичный результат, а сами займемся делением 544:8.
2) Аналогично, из числа 544 самая большая часть, которую можно удобно разделить на 8 по таблице умножения, это 480 (ведь 48 делится на 8, а следующее число — 56 — нам не подходит, т. к. 560 > 544). Итак, 544 = 480+64.
Продолжаем деление:
544:8 = [выделяем максимальную удобную круглую часть] =
= (480+64):8 = [выделенную часть делим на 8, а со второй поработаем на следующем шаге] =
= 60+64:8.
60 добавим к 700, 700+60 = 760 — запомним это как вторую часть результата и перейдем к последнему делению, 64:8.
3) Оставшийся кусочек, 64, тоже делится на 8 по таблице умножения, 64:8 = 8.
Соответственно, полный результат деления — это 760+8=768.
Все!
13
Как делить на двузначное число?
Техника деления на двузначное число — самая разнообразная, непохожая ни на что, изысканная. Познакомимся с ней на примере 5148:66.
1) Подгадаем, в каком десятке лежит наш результат. Напомним, что 5148:66 означает: мы ищем число, которое при умножении на 66 даст 5148. Будем использовать технику «пристрелки».
Просто наугад попробуем число 20 как возможного кандидата. 20∙66 = 1320, это раза в 4 меньше, чем 5148, которое нам нужно.
В 4 раза больше, чем 20 — это 80, попробуем его. 80∙66 = 5280, получилось больше, чем нужное 5148, но немного, скорее всего, это «верхний» десяток.
Проверим для надежности 70, предыдущий перед 80 десяток. 70∙66 = 4620, это как раз меньше 5148, отлично! Значит, число, которое мы ищем, лежит между 70 и 80.
2) Воспользуемся математическим законом о последней цифре результата умножения двух чисел.
Оказывается, она всегда совпадает с последней цифрой результата умножения последних цифр этих чисел (попробуйте подумать, почему это так).
Например, на какую цифру закончится 1234∙5678? На ту же, что и 4∙8, то есть на 2 (4∙8 = 32).
Поэтому, если мы ищем число, которое при умножении на 66 даст 5148, то чтобы гарантировать эту 8 на последнем месте, искомое число может заканчиваться только либо на 3, либо на 8 (3∙6 = 18, 8∙6 = 48).
3) С такими окончаниями между 70 и 80 у нас два всего кандидата — 73 и 78.
5148 явно ближе к 5280, поэтому сперва проверим 78.
78∙66 = 78∙60+78∙6 = 4680+468 = 5000+148 = 5148, ура!
(Ну а если бы результат не сошелся, то мы бы проверили второе число, и оно бы уже точно подошло).
14
Какие рекомендации напоследок?
Вот, в общем-то, и все способы, которые достаточно знать для тренировки уверенного счета в пределах 10000 (а умение работать в уме с большими числами, пожалуй, уже выходит за рамки необходимого общего развития).
Наверняка вы также столкнетесь с другими приемами, т. н. «хитростями» быстрого счета, но не торопитесь увлекаться ими. Кроме того, помните, что регулярность важнее интенсивности — старайтесь заниматься на тренажере каждый день по 5−10 минут, больше не нужно, иначе велик риск «перегореть» и забросить.
В процессе занятия никуда не торопитесь — ловите свой ритм, делайте упор на правильность ответов, а не на скорость, скорость придет потом.
Обязательно пробуйте проговаривать свои действия вслух, особенно на первых порах — у вас будет шанс почувствовать, как все это похоже на стихи, да и решать так будет проще.
И не расстраивайтесь, если что-то не выходит — дорогу осилит идущий, и рано или поздно у вас точно все получится.
Как научиться быстро считать в уме любые числа: техники устного счета
Устный счет – занятие, которым в наше время себя утруждает все меньшее количество людей. Гораздо проще достать калькулятор на телефоне и вычислить любой пример.
Но так ли это на самом деле? В этой статье мы представим математические лайфхаки, которые помогут научиться быстро складывать, вычитать, умножать и делить числа в уме. Причем оперируя не единицами и десятками, а минимум двухзначными и трехзначными числами.
После освоения методов из этой статьи идея лезть в телефон за калькулятором уже не покажется такой хорошей. Ведь можно не тратить время и посчитать все в уме гораздо быстрее, а заодно размять мозги и произвести впечатление на окружающих (противоположного пола).
Итак, добро пожаловать в увлекательный мир вычислений! Мы собрали советы от наших авторов о том, как улучшить устный счет и стать математическим героем и гением. Кстати, если вам интересна математика, вы можете почитать статью «Пределы для чайников» в нашем блоге.
Предупреждаем! Если вы обычный человек, а не вундеркинд, то для развития навыка счета в уме понадобятся тренировки и практика, концентрация внимания и терпение. Сначала все может получаться медленно, но потом дело пойдет на лад, и вы сможете быстро считать в уме любые числа.
Гаусс и устный счет
Карл Фридрих Гаусс
Одним из математиков с феноменальной скоростью устного счета был знаменитый Карл Фридрих Гаусс (1777-1855). Да-да, тот самый Гаусс, который придумал нормальное распределение.
По его собственным словам, он научился считать раньше, чем говорить. Когда Гауссу было 3 года, мальчик взглянул на платежную ведомость своего отца и заявил: «Подсчеты неверны». После того как взрослые все перепроверили, выяснилось, что маленький Гаусс был прав.
В дальнейшем этот математик достиг немалых высот, а его труды до сих пор активно используются в теоретических и прикладных науках. До самой смерти большую часть вычислений Гаусс производил в уме.
Здесь мы не будем заниматься сложными расчетами, а начнем с самого простого.
Сложение чисел в уме
Чтобы научиться складывать в уме большие числа, нужно уметь безошибочно складывать числа до 10. В конечном счете любая сложная задача сводится к выполнению нескольких тривиальных действий.
Чаще всего проблемы и ошибки возникают при сложении чисел с «переходом через 10». При сложении (да и при вычитании) удобно применять технику «опоры на десяток». Что это? Сначала мы мысленно спрашиваем себя, сколько одному из слагаемых не хватает до 10, а потом прибавляем к 10 оставшуюся до второго слагаемого разность.
Например, сложим числа 8 и 6. Чтобы из 8 получить 10, не хватает 2. Затем к 10 останется прибавить 4=6-2. В итоге получаем: 8+6=(8+2)+4=10+4=14
Основная хитрость со сложением больших чисел – разбить их на разрядные части, а потом сложить эти части между собой.
Пусть нам нужно сложить два числа: 356 и 728.
Число 356 можно представить как 300+50+6. Аналогично, 728 будет иметь вид 700+20+8. Теперь складываем:
356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084
Вычитание чисел в уме
Вычитание чисел тоже будет даваться легко. Но в отличие от сложения, где каждое число разбивается на разрядные части, при вычитании «разбить» нужно только то число, которое мы отнимаем.
Например, сколько будет 528-321? Разбиваем число 321 на разрядные части и получаем: 321=300+20+1.
Теперь считаем: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207
Попробуйте визуализировать процессы сложения и вычитания. В школе всех учили считать в столбик, то есть сверху вниз. Один из способов перестроить мышление и ускорить счет – считать не сверху вниз, а слева направо, разбивая числа на разрядные части.
Умножение чисел в уме
Умножение – это многократное повторение числа. Если нужно умножить 8 на 4, это значит, что число 8 нужно повторить 4 раза.
8*4=8+8+8+8=32
Так как все сложные задачи сводятся к более простым, нужно уметь умножать все однозначные числа. Для этого существует отличный инструмент – таблица умножения. Если вы не знаете эту таблицу на зубок, то мы настоятельно рекомендуем первым делом выучить ее и только потом приниматься за практику устного счета. К тому же учить там, по сути, нечего.
Таблица умножения
Умножение многозначных чисел на однозначные
Сначала потренируйтесь в умножении многозначных чисел на однозначные. Пусть нужно умножить 528 на 6. Разбиваем число 528 на разряды и идем от старшего к младшему.
Сначала умножаем, а потом складываем результаты.
528=500+20+8
528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168
Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы
Умножение двузначных чисел
Здесь тоже нет ничего сложного, только нагрузка на краткосрочную память немного больше.
Перемножим 28 и 32. Для этого сведем всю операцию к умножению на однозначные числа. Представим 32 как 30+2
28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896
Еще один пример. Умножим 79 на 57. Это значит, что на нужно взять число «
- 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
- 79*7=(70+9)*7=490+63=553
- 3950+553=4503
Умножение на 11
Вот хитрый прием быстрого устного счета, который поможет умножить любое двузначное число на 11 с феноменальной скоростью.
Чтобы умножить двузначное число на 11, две цифры числа складываем друг с другом, и получившуюся сумму вписываем между цифрами исходного числа. Получившееся в итоге трехзначное число — результат умножения исходного числа на 11 .
Проверим и умножим 54 на 11.
- 5+4=9
- 54*11=594
Возьмите любое двузначное число, умножьте его на 11 и убедитесь сами — эта хитрость работает!
Возведение в квадрат
С помощью другого интересного приема устного счета можно легко и быстро возводить двузначные числа в квадрат.
Особенно просто это делать с числами, которые заканчиваются на 5.
Результат начинается с произведения первой цифры числа на следующую за ней по иерархии. То есть, если эту цифру обозначить через n, то следующей за ней по иерархии цифрой будет n+1. Результат заканчивается на квадрат последней цифры, то есть квадрат 5
Проверим! Возведем в квадрат число 75.
- 7*8=56
- 5*5=25
- 75*75=5625
Раньше все считали без калькуляторов
Деление чисел в уме
Осталось разобраться с делением. По сути, это операция, обратная умножению. С делением чисел до 100 никаких проблем вообще возникать не должно – ведь есть таблица умножения, которую вы знаете на зубок.
Деление на однозначное число
При делении многозначных чисел на однозначное необходимо выделить максимально большую часть, которую можно разделить с помощью таблицы умножения.
Например, есть число 6144, которое нужно разделить на 8. Вспоминаем таблицу умножения и понимаем, что на 8 будет делиться число 5600. Представим пример в виде:
6144:8=(5600+544):8=700+544:8
Далее из числа 544 также выделяем максимально большое число, которое делится на 8. Имеем:
544:8=(480+64):8=60+64:8
Осталось разделить 64 на 8 и получить результат, сложив все результаты деления
64:8=8
6144:8=700+60+8=768
Деление на двузначное число
При делении на двузначное число нужно пользоваться правилом последней цифры результата при умножении двух чисел.
При умножении двух многозначных чисел последняя цифра результата умножения всегда совпадает с последней цифрой результата умножения последних цифр этих чисел.
Например, умножим 1325 на 656. По правилу, последняя цифра в получившемся числе будет 0, так как 5*6=30. Действительно, 1325*656=869200.
Теперь, вооружившись этой ценной информацией, рассмотрим деление на двузначное число.
Сколько будет 4424:56?
Первоначально будем пользоваться методом «подгона» и найдем пределы, в которых лежит результат. Нам нужно найти число, которое при умножении на 56 даст 4424. Интуитивно попробуем число 80.
56*80=4480
Значит, искомое число меньше 80 и явно больше 70. Определим его последнюю цифру. Ее произведение на 6 должно заканчиваться цифрой 4. Согласно таблице умножения, нам подходят результаты 4 и 9.
Логично предположить, что результатом деления может быть либо число
79*56=4424
Готово, решение найдено! Если бы не подошло число 79, второй вариант обязательно оказался бы верным.
Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского»
Полезные советы
В заключение приведем несколько полезных советов, которые помогут быстро научиться устному счету:
- Не забывайте тренироваться каждый день;
- не бросайте тренировки, если результат не приходит так быстро, как хотелось бы;
- скачайте мобильное приложение для устного счета: так вам не придется самостоятельно придумывать себе примеры;
- почитайте книги по методикам быстрого устного счета. Существуют разные техники устного счета, и вы сможете овладеть той, которая лучше всего подходит именно вам.
Польза устного счета неоспорима.
Уловки со сложением: быстрое сложение чисел в уме
В этом посте вы научитесь трюку со сложением, позволяющему плавно складывать числа в уме.
Сначала мы рассмотрим традиционный подход к сложению чисел и то, почему он не помогает нам в умственном сложении. Затем мы рассмотрим трюк мысленного сложения, применяя его к двух- и трехзначным числам. После практики его можно распространить и на более высокие цифры.
Кроме того, в конце этого поста мы познакомимся с приемом быстрого сложения, который можно применять к определенным числам, преимущественно когда одно из чисел близко к степени 10.
Итак, приступим.
Традиционный подход к сложению
Допустим, вам нужно сложить 341+456, в этом случае обычный подход, которому нас учат в школах, заключается в том, чтобы начать с цифры единиц, а затем двигаться влево до цифры сотен.
Соответственно, чтобы сложить 341 и 456, мы сначала добавляем 1 и 6, затем 4 и 5, а затем 3 и 4.
Недостаток:
предпочитают умственное сложение в основном из-за переноса, вовлеченного между ними. На самом деле, сложность увеличивается, когда вы должны добавить более двух чисел.
Итак, как мы складываем числа в уме? Ну, решение состоит в том, чтобы добавить их слева направо. Подход слева направо уменьшает зависимость от переноса, что упрощает сложение чисел.
Сложение двузначных чисел слева направо:
В этом разделе вы узнаете, как складывать двузначные числа.
Видео:
Подход:
Допустим, вы хотите добавить 87 и 69, шаги, необходимые для подхода слева направо:
- Сначала сложите цифру разряда десятков во втором числе с первым числом: 87 + 69 = 147
- Затем добавьте цифру разряда единиц во второе число с результатом, полученным на предыдущем шаге: 147 + 9 = 156.
Как видите, вы добавили два числа без дополнительных затрат на запоминание переноса. Этот подход слева направо также становится проще, когда вам нужно сложить несколько чисел в уме.
Сложение трехзначных чисел слева направо
Как и в предыдущем примере, давайте добавим трехзначные числа слева направо.
Видео:
Подход:
Допустим, вы хотите сложить 953 и 867, шаги, необходимые для подхода слева направо:
- Сначала добавьте разряд сотен во второе число к первому числу: 953 + 800 = 1753
- Затем добавьте цифру разряда во второе число с результатом, полученным на предыдущем шаге: 1753 + 60 = 1813
- Затем добавьте цифру разряда единиц во второе число с результатом, полученным на шаге 2: 1813 + 7 = 1820
Вышеупомянутый метод также может быть расширен до сложения n цифр.
Сложение с использованием вычитания:
Теперь давайте рассмотрим конкретный случай сложения с использованием трюка с вычитанием. Мы можем решить задачи на сложение двух цифр, превратив их в простые задачи на вычитание, когда любое из чисел близко к кратному 10.
близко к кратному 10, поэтому его можно записать как 60 – 1. Таким образом, 74 + 59= 74 + (60 – 1) Пример 2: 643 + 287 Как и в предыдущем примере, мы можем преобразовать трехзначные задачи на сложение в простые задачи на вычитание, когда любое из чисел близко к кратному 100. попрактикуйтесь в этих трюках, скачайте наше приложение: Math Tricks Workout Этот урок математики в уме объясняет 6 различных стратегий, которые вы можете использовать для мысленного вычитания двузначных чисел, предназначенных для 2-го или 3-го класса. Он содержит инструкции, примеры, множество упражнений и текстовые задачи для учащихся. 8 = 50 6 = 70 Вычесть 8 двумя частями: сначала 3, затем 5. Вычесть 6 из двух частей: первая
2, затем 4. 1.
Вычтите повышенное число по частям, сначала вычтите до
предыдущая целая десятка; затем остальные. а. 51 б. в. 33 д. 92 эл. ф. 63 г. 35 з. 2. Сначала вычтите
шары, которые
не в десятигруппах. а. 51 − 7 = _______ 51 − 5 = _______ 51 − 3 = _______ 51 − 6 = _______ б . 42 — 4 = _______ 42 —
5 = _______ 42 − 3 = _______ 42 —
6 = _______ Поскольку 14 − 6 = 8, мы знаем, что ответ на 74 −
6 заканчивается на 8, Поскольку 15 − 8 = 7, мы знаем, что
ответ на 55 − 8 будет заканчиваться на 7, 3. Вычесть.
Первая проблема в каждой ячейке — это «задача помощи» для остальных. а. 14 − 9 = _______ 24 − 9 = _______ 44 − 9 = _______ б. 17 − 8 = _______ 27 − 8 = _______ 37 − 8 = _______ в. 12 − 9 = _______ 52 − 9 = _______ 32 − 9 = _______ д. 15 − 9 = _______ 65 − 9 = _______ 45 − 9 = _______ эл. 13 − 8 = _______ 33 − 8 = _______ 93 − 8 = _______ ф. 86 − 8 = _______ 36 − 8 = _______ 4. а. У Эми есть 32 доллара. Она
купил комикс за 7 долларов. б. У Питера было
29 долларов. Игрушечный поезд, который он хочет, стоит 39 долларов. в. Цветок
в магазине 55 роз. Восемь из них белые, 21 = 55 Первое вычитание
20, затем 1. 46 = 47 Первое вычитание
40, затем 6. 5. Вычесть
по частям: Разбейте второе число на десятки и единицы. 26 = __________ 35 = __________ 51 = __________ д. 69 — 19 эл. 67 − 36 ф. 64 − 33 Вы можете «добавить назад». Это хорошо работает, если
два числа близки друг к другу. Вместо того, чтобы вычитать, подумай, сколько тебе нужно
прибавлять к вычитаемому числу (вычитаемому), чтобы получить
число, из которого вы вычитаете (уменьшаемое). Думаю: 67 +
____
= 71 Думаю: 556 +
____
= 558 6. Вычесть. а. 78 − 75 = _______ 61 − 58 = _______ б. 112 − 108 = _______ 692 − 688 = _______ в. 505 − 499 = _______ 1000 − 994 = _______ 7.
У тебя было 50 долларов. Вы купили два букета роз по 13 долларов каждый. 8.
Что, если вы купите три букета роз по 13 долларов каждый на свои 50 долларов? 9. Пятнадцать
дети играли на детской площадке. Их осталось семеро. 10. Погоня за львом
антилопа на 400 футов, затем еще на 200 футов и Чтобы найти разницу, начните с меньшего
число и складывайте , пока не получите большее число. Ты
может сначала заполнить следующие десять, затем добавить целые десятки, а затем снова добавить единицы. 84 — 37 = ? Я добавил 3, 40 и 4, всего 47. 92 — 35 = ? Всего я добавил 57. 11. Сложите, чтобы найти различия,
или используйте другую стратегию, например, вычитание по частям. 65 − 26 =
_____ 30 60 83 − 35 = _____ 40 80 с. 56 − 28 = _______ 55 − 24 = _______ д. 72 − 18 = _______ 82 − 46 = _______ эл. 54 − 37 = _______ 91 − 57 = _______ ф. 74 − 55 = _______ 63 − 34 = _______ 74 − 39 = ? Первое вычитание
74 — 40 = 34, так как 40 равно 81 − 57 = ? Сначала вычтите 81 − 60 = 21, так как
60 — это 12. а. 34 — 18 =
______ 42 − 29 = ______ б. 65 — 27 =
______ 55 − 38 = ______ в. 97 — 49 =
______ 62 − 19 = ______ д. 65 — 29 =
______ 83 − 38 = ______ 13.
Задача на вычитание! и . 101 − _____ = 92 б. ________ −
60 = 7 в. ________ −
132 = 40 14. Еще одно испытание! 100 Разгадайте загадочные числа
и
! 
Узнайте и попрактикуйтесь в дополнительных трюках:
Стратегии умственного вычитания
Стратегия 1: Вычесть из двух частей 53 − = 53 − 3 — 5 — 5 = 45 72 − = 72 − 2 — 4 — 4 = 66 
Другими словами, сначала вычтите из предыдущая целая десятка , потом остальные. − 5
/ \ − 1 – 4 = ______ —
7
/ \ 
62 − ____ − ____ = ______ —
4
/ \ − ____ − ____ = ______ —
5
/ \ − ____ − ____ = ______ —
6
/ \ 
75 − ____ − ____ = ______ − 7
/ \ − ____ − ____ = ______ —
7
/ \ − ____ − ____ = ______ —
5
/ \ 
74 − ____ − ____ = ______
Стратегия 2: Использовать известные факты вычитания
но это будет в шестидесятых шестидесятых с чем-то.
Так что это 68.
но это будет в сороковых годах сорока с чем-то. Значит 47.
16 − 8 = _______
Сколько у нее сейчас?
Мама заплатила ему 5 долларов за работу. Как
гораздо больше
нужно ли теперь Питеру покупать
тренироваться?
а остальные красные. Сколько красных? Стратегия 3: Вычитание частями: десятки и единицы Разбейте вычитаемое число на десятки и единицы. Вычитать частями. 75 − = 75 − 20 — 1 — 1 = 54 
87 − = 87 − 40 — 6 — 6 = 41 а. 89 − 89 — 20 – 6 б. 
56 − 56 — — с. 75 − 75 − — Стратегия 4: Доп. 
71 — 67 = ?? 558 — 556 = ?? 
Сколько у вас осталось после покупки?
Сколько бы у вас осталось после покупки?
Затем пришли еще десять детей. Сколько играет на
сейчас детская площадка?
наконец, еще 200 футов. Тогда лев набросился на антилопу.
Какое общее количество ног прошел лев
погнался за антилопой? Стратегия 5: Сложите, чтобы найти разницу. 
37 + 3 = 40 40 + 40 = 80 80 + 4 = 84
84 − 37 = 47. 35 + 5 = 40 40 + 5 0 = 90 90 + 2 = 92 
92 − 35 = 57. а. 26 65 б. 
35 83 
Стратегия 6: 90 114. Вычтите простое близкое число,
а потом исправьте ответ.
близко к 39 и легкому числу для вычитания.
Но вы вычли слишком много .
Поэтому прибавьте к ответу 1: 34 + 1 = 35.
, близкое к 57, и это число легко вычитается.
Но вы вычли на три слишком много.
Поэтому прибавьте к ответу 3: 21 + 3 = 24.
Вычитайте мысленно. ______ _____ _____ _____ _____ _____
Подсказка : угадай и проверь.