Что это такое эллипс: ЭЛЛИПС | это… Что такое ЭЛЛИПС?

Содержание

28. Эллипс

Эллипсом называется линия, состоящая из всех точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до двух данных точек и есть величина постоянная (большая, чем расстояние между и).

Точки и называются фокусами эллипса. Обозначив расстояние между фокусами через , а сумму расстояний от точек эллипса до фокусов через , имеем . Если это условие не выполнено, то рассматриваемое множество точек либо отрезок прямой, заключенной между фокусами, либо не содержит ни одной точки.

Из определения эллипса вытекает следующий метод его построения: если концы нерастяжимой нити длины закрепить в точках и и натянуть нить острием карандаша, то при движении острия будет вычерчиваться эллипс с фокусами и и с суммой расстояний от произвольной точки эллипса до фокусов, равной
(Рис. 7.1).

Рис. 7.1.

Составим уравнение эллипса. Для этой цели расположим декартову прямоугольную систему координат таким образом, чтобы ось походила через фокусы и , положительное направление оси – от к , начало координат выберем в середине отрезка .

Тогда координаты точек и будут соответственно и .

Пусть ‑ произвольная точка эллипса, тогда:

,

.

 

По определению эллипса . Подставляя сюда значения и , имеем:

(7.1)

Уравнение (1) и есть уравнение эллипса. Преобразуя, упростим его:

Возведя обе части уравнения в квадрат и приведя подобные члены, получим: .

Возведем еще раз обе части в квадрат и приведем подобные члены. Получаем или

(7.2)

Положительную величину обозначим через . Тогда уравнение (7.2) примет вид:

(7.3)

Оно называется Каноническим уравнение эллипса.

Координаты точек эллипса ограничены неравенствами . Значит, эллипс ограниченная фигура, не выходящая за пределы прямоугольника со сторонами и :

Заметим, что в уравнение (7.3) входят лишь четные степени и . Поэтому, если точка принадлежит эллипсу, то и точки , , также ему принадлежат. А это означает, что эллипс – линия симметричная относительно координатных осей и .

Поэтому для исследования формы эллипса достаточно рассмотреть его в первой координатной четверти, а в остальных четвертях его строение определяется по симметрии. Для первой четверти, из уравнения (7.3) имеем:

(7. 4)

При возрастании от до , монотонно убывает от до . График функции изображен на Рис. 7.4.

Рис. 7.4

Достроив остальные четверти эллипса по симметрии, получим весь эллипс (Рис. 7.5).

Оси симметрии эллипса (оси и ) называются просто его осями, а центр симметрии – точка ‑ центром эллипса. Точки пересечения эллипса с осями координат называются вершинами эллипса. Отрезки и , а также их длины и называются полуосями эллипса. В случае, когда фокусы эллипса находятся на оси (как в нашем случае), из равенства , следует, что . В этом случае называется большой полуосью, а ‑ малой.

Если , то уравнение (7.3) можно переписать в виде:

(7.5)

Это уравнение окружности с центром в начале координат. Эллипс (3) можно получить из окружности (4) сжатием плоскости к оси . Пусть на плоскости выбрана прямоугольная система координат . Тогда преобразование, переводящее произвольную точку в точку , координаты которой задаются формулами , будет окружность (4) переводить в эллипс, заданный соотношением .Число называется

Эксцентриситетом эллипса. Эксцентриситет характеризует форму эллипса: чем ближе к нулю, тем больше эллипс похож на окружность; при увеличении становится более вытянутым (Фокальными радиусами точки эллипса называются отрезки прямых, соединяющие эту точку с фокусами и. Их длины и задаются формулами и . Прямые называются Директрисами эллипса. Директриса называется левой, а ‑ правой. Так как для эллипса , то и, следовательно, левая директриса располагается левее левой вершины эллипса, а правая – правее правой вершины.

Директрисы обладают следующим свойством: отношение расстояния любой точки эллипса от фокуса к ее расстоянию до соответствующей директрисы есть величина постоянная, равная эксцентриситету, т. е. .

< Предыдущая   Следующая >

что это, для чего нужен, как правильно пользоваться

Самые популярные кардиотренажёры в любом зале – это беговая дорожка и эллиптический тренажёр. О беговой дорожке мы писали уже не один раз: рекомендуем ознакомиться со статьями Как пользоваться беговой дорожкой и Польза и вред бега на беговой дорожке. А сегодня поговорим об эллипсе.

Эллиптический тренажёр позволяет спортсмену выполнить качественную кардиотренировку с низким воздействием на суставы, при этом укрепляя как верхнюю, так и нижнюю часть тела. В этой статье узнаем, какие мышцы участвуют в тренировках на эллиптическом тренажёре, есть ли вред от занятий и можно ли похудеть с их помощью.

Что такое эллиптический тренажёр

Это кардиотренажёр, который может имитировать ряд аэробных упражнений: ходьбу, бег, подъём по лестнице, бег на лыжах. Педали этого тренажёра, на которые спортсмен опирается стопами, перемещаются вперёд и назад, описывая в воздухе эллипс – отсюда и название.

Нога при этом никогда не касается земли, поэтому любая ударная нагрузка на опорно-двигательный аппарат (ОДА) исключается. И это большое преимущество для людей, страдающих травмами ОДА.

Фото: the-home-gym.com

Иногда эллипс называют кросс-тренажёром, потому что на нём можно активно задействовать не только мышцы ног, но и верхней части тела. При правильном использовании эллиптический тренажёр включает в работу следующие мышцы:

  • квадрицепсы
  • подколенные сухожилия
  • ягодичные мышцы
  • мышцы груди
  • мышцы спины
  • трицепсы
  • бицепсы.

Преимущества и недостатки тренировок на эллиптическом тренажёре

У эллипса достаточно достоинств, чтобы занятия на нём могли заменить беговую дорожку. Тренажёр идеально подходит для возрастных спортсменов, страдающих артритом и травмами ОДА, а также для новичков, которым ещё рано переходить к высоким нагрузкам, и для тех, кто восстанавливается после травмы.

Благодаря тренировкам

  • укрепляется мышечный каркас, особенно мышцы кора, которые поддерживают позвоночник;
  • развивается сердечно-сосудистая система;
  • улучшается работа дыхательной системы, благодаря чему налаживается кровообращение, ткани насыщаются кислородом.

А теперь подробнее поговорим о плюсах и минусах.

Преимущества

Низкий уровень нагрузки на ОДА

Когда вы идёте или бегаете, каждый ваш шаг вызывает толчок в теле, а, как известно, во время тренировки типичный бегун испытывает нагрузку, в 2,5 раза превышающую массу его тела. Это влияет не только на суставы ног, но и на нижнюю часть спины.

Эллиптические тренажёры снижают нагрузку на позвоночник и другие суставы и кости за счёт движения по овалу без приземления на стопу. Ноги никогда не отрываются от поверхности, и это похоже на ходьбу в воздухе или же езду на велосипеде стоя. 

Имитация естественных движений

Форма эллиптического движения имитирует естественную траекторию движения голеностопного, коленного и тазобедренного суставов во время ходьбы и бега трусцой. Всё это обеспечивает эффективную тренировку сердечно-сосудистой системы и помогает нарастить мышечную массу при использовании более высоких уровней сопротивления.

Тренировка верхней части тела

В отличие от велосипеда, славящегося тем же отсутствием ударов ног о поверхность, эллипс тренирует верхнюю часть тела благодаря рукояткам, за которые держится спортсмен. При достаточном уровне сопротивления такое занятие аналогично тренировке верхней части тела на беговых лыжах.

Универсальность

Как и беговая дорожка, эллиптические тренажёры оснащены множеством программ упражнений. Тут есть и имитация подъёма в гору, и интервальные тренировки с переменным уровнем сложности. Эллипсы умеют считать калории, считывать показания пульсометра и показывать расстояние, время, темп.

Разнообразие

На эллиптическом тренажёре вы можете шагать не только вперёд, но и назад, и это обеспечит тренировку самых разных мышц.

Недостатки

Ради объективности перечислим и минусы эллиптического тренажёра.

Трудности со стартом тренировки

Некоторым людям трудно начать движение, учитывая, что педали не находятся на земле, и может потребоваться значительный толчок вперёд, чтобы привести тренажёр в движение. Кроме того, следует быть осторожным, вставая на устройство, чтобы не упасть из-за пришедших в движение педалей. Вставайте на эллипс аккуратно и держитесь за стационарные поручни.

Нет воздействия на кости

Хотя это может быть плюсом для людей с проблемами суставов, вам всё же нужна некоторая толчковая нагрузка, чтобы кости были крепкими, чего эллиптический тренажер не предлагает.

Онемение ног

Поскольку вам не нужно отрывать ноги от поверхности и двигать стопой, она может онеметь, если тренировка продолжается длительное время. Если такая проблема есть, придётся остановиться и размять стопы, чтобы наладить кровообращение.

Небольшая задействованность рук

Основное внимание уделяется ногам, даже на тренажёрах, которые имеют функцию «лыжи» с подвижными ручками, поэтому придётся добавить другие упражнения для рук и туловища, чтобы получить всестороннюю тренировку.

Фото: rollingstone.com

Зависимость от роста пользователя

У каждого тренажёра своя длина шага, поэтому людям, которые не попадают в категорию среднего роста, может быть неудобно заниматься на стандартных эллипсоидах в фитнес-центрах.

Стоимость

Усовершенствованные эллиптические тренажёры стоят дорого: базовые модели оцениваются в сумму около 1000 долларов, а более дорогие, с большим количеством функций – до 4000 долларов. Впрочем, эллипсы, как правило, дешевле, чем беговые дорожки.

Вы, безусловно, можете найти недорогие модели, однако будьте готовы к тому, что они будут менее функциональными и не такими прочными, как модели более высокого качества.

Можно ли похудеть с помощью эллиптического тренажёра

Да, ведь это такая же аэробная форма упражнений, как бег, лыжи и велосипед. Но нужно понимать, что ни одно новое упражнение не изменит вашу жизнь и телосложение за короткий промежуток времени. Быстрые результаты, как правило, достигаются за счёт более интенсивных упражнений, чем может обеспечить эллиптический тренажёр, который сам по себе даёт более щадящую тренировку, в отличие от бега или лыж.

Если ваша цель – улучшение здоровья сердечно-сосудистой системы, вы увидите положительные результаты в течение одной-трёх недель постоянного использования. Если же для вас главное – уменьшение объёмов тела, то процесс похудения может занять длительное время.

Ко всему прочему, придётся придерживаться дефицита калорий и отказаться от сладких «вознаграждений» себя после тренировки.

Час тренировки на эллипсе при умеренной интенсивности сжигает около 365 калорий, хотя их конкретное количество зависит от пола, веса и других индивидуальных факторов. Но не придавайте слишком большого значения количеству калорий, которое, по данным тренажёра, вы сожгли: исследование, опубликованное в апреле 2018 года в журнале «Медицина физических упражнений», показало, что эллиптические тренажёры значительно переоценивают расход калорий.

Виды эллиптических тренажёров

В зависимости от системы нагружения маховика тренажёра выделяют три группы устройств:

  • ременно-механические. Это самые простые модели, которые работают за счёт натяжения ремня и не нуждаются в электричестве;
  • магнитные. Модели среднего класса, работающие благодаря положению магнита относительно маховика;
  • электромагнитные. Самые продвинутые, бесшумные и комфортные эллипсоиды, работающие через встроенный компьютер и требующие электричества.

В зависимости от расположения маховика эллипсы бывают заднеприводные и переднеприводные.

Тренажёр с задним приводом имеет маховик в задней части машины. У него небольшая длина шага, и он, соответственно, не подходит людям высокого роста. Тем не менее такая модель обеспечивает максимально приближённые условия к положению тела во время бега за счёт наклона вперёд. Кроме того, на заднеприводном эллипсе возможно проводить более интенсивные тренировки.

У тренажёров с передним приводом маховик расположен перед пользователем. Такой тип устройства подойдёт для высоких людей, поскольку он предлагает наибольшую длину шага. Вместе с тем переднеприводные модели обладают более значительными габаритами, чем заднеприводные.

Положение тела на таком тренажёре остаётся вертикальным без бегового наклона вперёд, поэтому полной нагрузки на «беговые» мышцы не происходит. Из-за большой длины шага допустимая интенсивность может показаться недостаточной для продвинутых пользователей.

Если вам необходимо снизить нагрузку на суставы и поясницу, то выбирайте тренажёр с передним приводом, но в случае если вам хочется нагрузить мышцы и сжечь как можно больше калорий, больше подойдёт заднеприводная модель.

Как заниматься на эллиптическом тренажёре

Проблем с ходьбой на тренажёре возникнуть не должно. И всё же мы предлагаем вам несколько рекомендаций, соблюдение которых позволит получать от занятий только пользу и удовольствие.

  1. Стойте прямо и не наклоняйтесь вперёд или назад, потому что хорошая осанка сводит к минимуму ненужное мышечное напряжение. Правильное положение тела также заставляет работать пресс и мышцы спины.
  2. У значительной части эллиптических тренажёров большие педали, из-за чего есть риск криво поставить ноги. Проверяйте себя: ноги стоят правильно, если вы держите ступни параллельно краям педалей.
  3. Не сжимайте рукоятки слишком сильно и не позволяйте им двигать ваши руки. Напротив, вы сами должны толкать подвижные рукоятки, чтобы обеспечить себе тренировку верхней части тела. 
  4. Смотрите прямо перед собой.
  5. Не опирайтесь на стационарные поручни рядом с консолью на протяжении всей тренировки. Они не предназначены для этого и сильно портят осанку.
  6. Не стойте на цыпочках, поскольку перенос веса на пальцы ног создаёт дополнительную нагрузку на колени. Нажимайте на педаль, перекатываясь по всей длине стопы, как это происходит в беге.
  7. Держите колени слегка согнутыми. Не нужно заниматься на прямых ногах. Ходьба на эллиптическом тренажёре похожа на езду на велосипеде стоя, только с меньшим диапазоном движения вверх и вниз.

Медицинские противопоказания

Кардиоупражнения с низкой ударной нагрузкой часто рекомендуются для снижения рисков для здоровья и поддержания физической формы, однако ко всему должен быть индивидуальный подход.

Фото: bicycling.com

Врачи не рекомендуют заниматься на эллиптическом тренажёре, если у вас:

  • повышенное артериальное давление с периодическими гипертоническими кризами
  • сердечно-сосудистая недостаточность
  • астма
  • периодические отёки
  • тахикардия и стенокардия
  • тромбофлебит
  • злокачественные опухоли
  • сахарный диабет всех стадий
  • повышенная температура
  • обострение хронических заболеваний
  • беременность с угрозой выкидыша и/или тонусом матки
  • плохое самочувствие при инфекционных заболеваниях.

При некоторых заболеваниях вы можете заниматься на эллиптическом тренажёре с осторожностью. Допустимые противопоказания:

  • нормальное течение беременности и лактации
  • восстановительный период после кесарева сечения
  • реабилитационный период после травм и переломов
  • варикозное расширение вен
  • грыжи, артрозы, артриты и остеохондроз.

Занимаясь, внимательно следите за своим самочувствием. Если появляется боль в груди, сильная одышка, не хватает воздуха, необходимо срочно прекратить упражнение. Мигрень, головокружение, тошнота и слабость – тоже веские причины остановить тренировку.

Рекомендации к тренировкам

Начинайте медленно

Встаньте на тренажёр лицом к консоли. Пока вы не начнёте крутить педали, ничего не произойдёт. Следуйте инструкциям на дисплее, чтобы выбрать одну из предустановленных программ, или выберите «ручной режим», чтобы настроить собственную тренировку.

Всегда начинайте с постепенной разминки, от низкой интенсивности к высокой.

Занимайтесь регулярно

Безопасно будет заниматься на эллиптическом тренажёре по 30 минут пять-шесть дней в неделю. Однако можно начать и с 10-15 минут в день. Главное, чтобы вы не делали довольно длительных перерывов между тренировками, поднимаясь на эллипсоид от случая к случаю, но и давали своему телу время на отдых.

Комбинируйте занятия

Многие люди, занимающиеся на эллиптическом тренажёре, переносят большую часть нагрузки на нижнюю часть тела и не дают сопротивление рукояткам. 

Чтобы получить максимальную пользу от тренировки, можно распределить сопротивление между верхней и нижней частью тела, настроив эллипс так, чтобы вы прилагали усилия для движения руками. Только так вы сможете задействовать больше мышц и сжечь больше калорий за меньшее время.

Увеличивайте сопротивление и наклон

Вместо того, чтобы оставаться на минимальном сопротивлении, потому что так легче, постепенно увеличивайте сопротивление на протяжении всей тренировки, пока не дойдёте до такого уровня усилий, что вам было бы тяжело поддерживать разговор.

Не обязательно делать только прогрессию интенсивности – есть много способов комбинировать интервалы работы и отдыха. Увеличение и уменьшение нагрузки не только повышает выносливость, но и помогает предотвратить адаптацию тела, что делает тренировки эффективными и интересными.

Делайте тренировки разнообразными

Если вы встаёте на эллиптический тренажёр сразу же, как только приходите в спортзал, а затем остаетесь на нём в течение часа и больше ничего не делаете, то очень скоро вы достигнете плато в развитии физической формы. Тело адаптируется к выполнению одних и тех же упражнений, к одной и той же интенсивности.

Чтобы добиться прогресса, оживляйте тренировки не только различным уровнем нагрузки, но и другими формами упражнений.

Ходите назад

Когда вы встаёте на эллиптический тренажёр, естественный инстинкт требует двигать педали вперёд, однако на этой машине можно делать также движения назад. Благодаря этому прорабатывается больше мышц, и сами занятия становятся не такими однообразными. Движение вперёд в основном задействует квадрицепсы, а движение назад требует работы подколенных сухожилий и ягодичных мышц.

Следите за формой

Если вы начинаете уставать и сутулиться, уменьшите нагрузку (сопротивление, наклон). Лучше снизить интенсивность, чтобы сохранить хорошую осанку, чем всячески изгибаться, пытаясь поддерживать осанку при высокой нагрузке.

Увеличивайте нагрузку постепенно

Если вы только начинаете заниматься спортом или же у вас был длительный перерыв, не следует делать слишком много, испытывая себя на прочность. Излишняя нагрузка не только делает вам больно, но и подвергает тело риску получения травмы. Вам нужно время, чтобы набраться выносливости и силы, поэтому позанимайтесь какое-то время легко, наращивая нагрузку на 10% от недели к неделе.

Следите за интенсивностью

Самый простой способ – использовать оценку воспринимаемой нагрузки (RPE), шкалу от 1 до 10, описывающую, насколько тяжело вам даётся текущая интенсивность.

Как выбрать эллиптический тренажёр для дома

Эллиптические тренажёры не маленькие.  Они могут занимать довольно много места, поэтому убедитесь, в вашем доме это место имеется. После чего обратите внимание на функции, которые должны быть в хорошем тренажёре:

  • Регулируемый наклон. Возможность регулировки наклона может повысить интенсивность тренировок.
  • Регулируемое сопротивление. Большинство эллиптических тренажёров предлагают регулируемое сопротивление, и широкий диапазон может дать максимальные преимущества вашим занятиям.
  • Плавный ход. Убедитесь, что педали двигаются плавно и бесшумно, чтобы вам было комфортно во время всего диапазона движения.
  • Длина шага. Выбирайте тренажёр исходя из своего роста. Девушкам достаточно длины шага в 40 см, тогда как высоким мужчинам понадобится более 50 см. Есть устройства и с регулируемой длиной шага, так что его смогут использовать с комфортом несколько человек.
  • Комфорт верхней части тела. Убедитесь, что движение и форма рукояток удобны для вас.
  • Уровень шума. Некоторые машины могут быть довольно громкими, поэтому заранее протестируйте тренажёр на громкость.
Фото: menshealth.com

Перед покупкой посетите несколько розничных магазинов, которые специализируются на оборудовании для фитнеса, и оцените разные модели эллипсоидов. Наденьте тренировочное снаряжение и позанимайтесь на тренажёре в течение 10 минут, чтобы почувствовать машину.

Во время тестирования обратите внимание на консоль. Легко ли её увидеть и использовать? Оцените плавность движений и попробуйте различные функции. Если всё устраивает, можно покупать.

Эллиптический тренажёр – отличный аксессуар для улучшения выносливости, баланса и координации. Занятия на нём также предпочтительны, если вы восстанавливаетесь после травмы или испытываете проблемы с ОДА. Кроме того, подобная активность полезна для сердца, иммунной системы и поддержания здорового веса. Нажимайте на педали и двигайтесь вперёд! 

Читайте далее:

Тренировки на беговой дорожке: упражнения, преимущества и недостатки
Чем заменить бег: 13 альтернативных вариантов тренировок

Определение и значение эллипса — Merriam-Webster

эллипс i-губы

e-

1

а

: овал

б

: замкнутая плоская кривая, образованная точкой, движущейся таким образом, что сумма расстояний от нее до двух фиксированных точек является постоянной : плоское сечение прямого кругового конуса, представляющего собой замкнутую кривую

: многоточие

Иллюстрация многоточия

  • F
  • F’ очаги; Р
  • П’
  • P» любая точка на кривой; FP + PF’ = FP» + P»F’ = FP’ + P’F’

Знаете ли вы?

Замкнутая кривая, состоящая из точек, расстояния которых от каждой из двух фиксированных точек ( фокусов ) в сумме дают одно и то же значение, является эллипсом . Средняя точка между фокусами является центром. Одним из свойств эллипса является то, что отражение от его границы линии из одного фокуса будет проходить через другой. В результате в эллиптической комнате человека, шепчущего в одном фокусе, легко слышит кто-то в другом. Овал может соответствовать или не соответствовать определению эллипса.

Примеры предложений

Недавние примеры в Интернете Это потому, что Земля вращается вокруг Солнца по небольшому эллипсу . Джейми Картер, Forbes , 3 июля 2022 г. Последний сад разбит в виде эллипса , который охватывает всю ширину участка и является домом для цветущих кустарников, произрастающих в Китае, Японии и Вирджинии. Виктория Джонсон, ELLE Decor , 1 июня 2022 г. На эллипсе постоянно проходят митинги, сообщил суду Бопп. Аарон Наварро, CBS News , 22 апреля 2022 г. Этот превратился в длинный, узкий эллипс , как вялая резинка. Лаура Престон, The New Yorker , 28 марта 2022 г. И в течение каждого дня эллипса света пересекают пол и бетонные стены, которые были отлиты в опалубке из гофрированного железа и действуют как рассеиватели звука. New York Times , 5 января 2022 г. Для контекста эллипс — это просто круг, который был вытянут в одном направлении, чтобы придать ему овальную форму. Сара Уэллс, Popular Mechanics , 16 августа 2021 г. По сути, так же, как у круга есть точная центральная точка, у эллипса есть два центра или фокуса. Сара Уэллс, Popular Mechanics , 16 августа 2021 г. Проект огромного кампуса, цилиндрической башни, упирающейся в эллипс , предназначен для обозначения перехода западной цивилизации от централизованной власти к демократии. Исаак Чотинер, The New Yorker , 10 августа 2021 г. Узнать больше

Эти примеры предложений автоматически выбираются из различных онлайн-источников новостей, чтобы отразить текущее использование слова «эллипс». Мнения, выраженные в примерах, не отражают точку зрения Merriam-Webster или ее редакторов. Отправьте нам отзыв.

История слов

Этимология

Греческий эллипсис

Первое известное использование

около 1753 г., в значении, определенном в смысле 1a

Путешественник во времени

Первое известное использование эллипса было около 1753 г.

Посмотреть другие слова того же года Эллиотт

эллипс

эллипсы

Посмотреть другие записи поблизости

Процитировать эту запись «Эллипс.»

Словарь Merriam-Webster. com , Merriam-Webster, https://www.merriam-webster.com/dictionary/ellipse. По состоянию на 11 ноября 2022 г.

Copy Citation

Kids Definition

эллипс

эллипс i-ˈlips 

e-

: овальная форма, имеющая коническое сечение

Еще от Merriam-Webster на

эллипс

Тезаурус: все синонимы и антонимы для ellipse

Нглиш: перевод ellipse для говорящих на испанском языке поиск — без рекламы!

Merriam-Webster без сокращений

отважный

См. Определения и примеры »

Получайте ежедневно по электронной почте Слово дня!


Сложные слова, которые вы должны знать

  • Часто используется для описания «хода времени», что означает неумолимый ?
  • Медленный Непредсказуемый
  • Неумолимый Быстрый

Прослушайте слово и напечатайте его. Сколько вы можете получить правильно?

ПРОЙДИТЕ ТЕСТ

Ежедневное задание для любителей кроссвордов.

ПРОЙДИТЕ ТЕСТ

Эллипс | Encyclopedia.com

Gale

Просмотры Обновлено мая 2018

Другие определения эллипса

Особенности

Рисунок эллипсы

Используются

. круг, только у него чуть более длинные и плоские стороны. Его часто классифицируют как овал. На самом деле эллипс — это овал, образованный пересечением плоскости и прямого кругового конуса — одного из четырех типов конических сечений. Остальные три — это окружность, гипербола и парабола. Эллипс симметричен относительно двух линий, называемых 9.0227 оси . Большая ось проходит через самую длинную часть эллипса и его центр, а малая ось перпендикулярна большой оси через центр эллипса.

Эллипсы описываются несколькими способами, каждый из которых имеет свои преимущества и ограничения:

  1. Эллипс представляет собой набор точек, сумма расстояний которых от двух фиксированных точек (фокусов, лежащих на большой оси) равна постоянный. То есть P: PF 1 + PF 2 = константа.
  2. Эллипс — это набор точек, расстояния которых от фиксированной точки (фокуса) до фиксированной линии (директорсы) постоянно меньше 1. То есть P: PF/PD = e, где 0 < e < 1. Константа e представляет собой эксцентриситет эллипса.
  3. Эллипс — это множество точек (x, y) на декартовой плоскости, удовлетворяющее уравнению вида расстояние от начала координат до конца оси x на эллипсе (большая полуось), b — расстояние от начала координат до конца оси y на эллипсе (малая полуось), a > b. Уравнение эллипса может иметь и другие формы, но эта, с центром в начале координат и большой осью, совпадающей с одной из осей координат, является самой простой.
  4. Эллипс — это набор точек (x, y) на декартовой плоскости, удовлетворяющих параметрическим уравнениям x = a cos t и y = b sin t, где a и голые константы, а t — переменная, которая 0 < t < 2π. Возможны и другие параметрические уравнения, но эти самые простые.

При работе с эллипсами полезно определить несколько особых точек, хорд, измерений и свойств:

Большая ось: самая длинная хорда эллипса, проходящая через фокусы. По длине она равна постоянной сумме в определении 1 выше.

Центр: средняя точка С большой оси.

Вершины: конечные точки большой оси.

Малая ось: Хорда, перпендикулярная большой оси в центре. Это кратчайшая хорда, проходящая через центр.

Фокусы: фиксированные точки в определениях 1 и 2. В любом эллипсе эти точки лежат на большой оси и находятся на расстоянии c по обе стороны от центра. Если a и b — большая и малая полуоси соответственно, то a 2 = б 2 + в 2 .

Эксцентриситет: Мера относительного удлинения эллипса. Это отношение e в определении 2 или отношение FC/VC (от центра к фокусу, деленное на расстояние от центра к вершине). Эти два определения математически эквивалентны. Когда эксцентриситет близок к нулю, эллипс почти круглый; когда он близок к 1, эллипс почти парабола. Все эллипсы, имеющие одинаковый эксцентриситет, являются геометрически подобными фигурами.

Угловая мера эксцентриситета: Еще одна мера эксцентриситета. Это острый угол, образованный большой осью и линией, проходящей через один фокус и конечную точку малой оси. Этот угол является арккосинусом эксцентриситета.

Площадь: Площадь эллипса определяется простой формулой πab, где a и b — большая и малая полуоси.

Периметр: Не существует простой формулы для определения периметра эллипса. Формула представляет собой эллиптический интеграл, который можно вычислить только путем приближения.

Отражающее свойство эллипса: Если представить эллипс как зеркало, любой луч, проходящий через один фокус и попадающий на эллипс, отразится через другой фокус. Это принцип, лежащий в основе комнат, спроектированных таким образом, чтобы тихий звук, издаваемый в одном месте, можно было легко услышать в другом, но не где-либо еще в комнате. Два местоположения являются фокусами эллипса.

Существуют механические устройства, называемые эллипсографами, основанные на определении 4 для точного рисования эллипсов, но при отсутствии такого устройства можно использовать простое оборудование и приведенные выше определения для рисования эллипсов, достаточно точных для большинства практических целей.

Для рисования больших эллипсов можно использовать метод булавок и нитей, основанный на Определении 1: Втыкайте булавки в

КЛЮЧЕВЫЕ ТЕРМИНЫ

Оси — Хорды, проходящие через центр эллипса. Большая ось — самая длинная хорда, а малая ось — самая короткая. Они перпендикулярны друг другу.

Эксцентриситет — Мера относительных длин большой и малой осей эллипса.

Фокусы— Две точки внутри эллипса. Расстояние между ними, наряду с еще одним измерением, определяет размер и форму эллипса.

чертежная доска в двух фокусах и на одном конце малой оси. Плотно завяжите петлю веревки вокруг трех булавок. Замените булавку на конце малой оси карандашом. Удерживая петлю натянутой, нарисуйте эллипс. Если используется струна, которая не растягивается, полученный эллипс будет достаточно точным.

Для рисования эллипсов малого и среднего размера можно использовать метод, основанный на определении 4: Начертите две концентрические окружности, радиусы которых (составляют значения для a и b) равны соответственно большой полуоси и малой полуоси. Нарисуйте луч из центра, пересекающий внутреннюю окружность в точке y и внешнюю окружность в точке x. От y проведите короткую горизонтальную линию, а от x проведите короткую вертикальную линию. Место пересечения этих линий и есть точка на эллипсе. Продолжайте эту процедуру со многими различными лучами, пока точки вокруг эллипса не будут расположены. Соедините эти точки плавной кривой. Если это сделать аккуратно, с помощью обычного чертежного оборудования, то получившийся эллипс получится достаточно точным.

Эллипсы встречаются как в естественных, так и в искусственных объектах. Пути планет и некоторых комет вокруг Солнца примерно эллиптические, с Солнцем в одном из фокусов. Шов в месте соединения двух цилиндрических труб представляет собой эллипс. Художники, рисующие круглые объекты, такие как верхушки ваз, используют эллипсы, чтобы отобразить их в правильной перспективе. В Солт-Лейк-Сити крыша Мормонской скинии имеет форму эллипса, вращающегося вокруг своей главной оси, и ее отражающие свойства придают аудитории необычные акустические свойства. Например, человек, стоящий у одного фокуса, может отчетливо услышать, как булавка упала на другой фокус. Эллипсоидальный отражатель в лампе, которую используют стоматологи, будет, если источник света поместить в его фокус, сконцентрирует свет в другом фокусе.

Поскольку эллипс представляет собой особенно изящный вид овала, он широко используется в эстетических целях, при оформлении регулярных садов, столешниц, зеркал, рам для картин и в других декоративных целях.

КНИГИ

Finney, Ross L, et al. Исчисление: Графическое, Численное , Алгебраическое . Гленвью, Иллинойс: Prentice Hall, 2003.

Джеффри, Алан. Математика для инженеров и ученых . Бока-Ратон, Флорида: Chapman & Hall/CRC, 2005.

Ларсон, Рон. Расчет: прикладной подход . Бостон, Массачусетс: Houghton Mifflin, 2003.

Люблинскава, Ирина Е. Связь математики с наукой: эксперименты для предварительного исчисления . Emeryville, CA: Key Curriculum Press, 2003.

Дж. Пол Моултон

Научная энциклопедия Гейла

Гейл

просмотров обновлено 08 июня 2018

An. Это овал, образованный пересечением плоскость и прямой круговой конус — одно из четырех типов конических сечений . Остальные три — это окружность , гипербола и парабола . Эллипс симметричен по двум линиям, называемым осями . Большая ось проходит через самую длинную часть эллипса и его центр, а малая ось проходит перпендикулярно к большой оси через центр эллипса.


Другие определения эллипса

Эллипсы описываются несколькими способами, каждый из которых имеет свои преимущества и ограничения:

  1. Набор точек, сумма расстояний которых от двух фиксированных точек (фокусов, лежащих на большой оси) постоянна. То есть P: PF1 + PF2 = константа.
  2. Набор точек, расстояния которых от фиксированной точки (фокуса) до фиксированной линии (направляющей) находятся в постоянном отношении меньше 1. То есть P: PF/PD = e, где 0 < e < 1. Константа e представляет собой эксцентриситет эллипса.
  3. Множество точек (x,y) на декартовой плоскости, удовлетворяющих уравнению вида x2/25 + y2/16 = 1. Уравнение эллипса может иметь и другие формы, но эту, с центром в начало координат и большая ось, совпадающая с одной из осей координат, является простейшей.
  4. Набор точек (x,y) на декартовой плоскости, удовлетворяющих параметрическим уравнениям x = a cost t и y = b sin t, где a и b — константы, а t — переменная . Другой параметрические уравнения возможны, но они самые простые.

Особенности

При работе с эллипсами полезно определить несколько особых точек, хорд, измерений и свойств:

Большая ось: самая длинная хорда эллипса, проходящая через фокусы. По длине она равна постоянной сумме в определении 1 выше. В определениях 3 и 4 большая из констант a или b равна большой полуоси.

Центр: средняя точка С большой оси.

Вершины: конечные точки большой оси.

Малая ось: Хорда, перпендикулярная большой оси в центре. Это кратчайшая хорда, проходящая через центр. В определениях 3 и 4 меньшая из a или b является малой полуосью.

Фокусы: фиксированные точки в определениях 1 и 2. В любом эллипсе эти точки лежат на большой оси и находятся на расстоянии c по обе стороны от центра. Если a и b — большая и малая полуоси соответственно, то a2 = b2 + c2. В примерах из определений 3 и 4 фокусы удалены от центра на 3 единицы.

Эксцентриситет: Мера относительного удлинения эллипса. Это отношение e в определении 2 или отношение FC/VC (от центра к фокусу, деленное на расстояние от центра к вершине). Эти два определения математически эквивалентны. Когда эксцентриситет близок к ноль , эллипс почти круглый; когда он близок к 1, эллипс почти парабола. Все эллипсы, имеющие одинаковый эксцентриситет, являются геометрически подобными фигурами.

Угол Мера эксцентриситета: Еще одна мера эксцентриситета. Это острый угол, образованный большой осью и линией, проходящей через один фокус и конечную точку малой оси. Этот угол равен арк косинус эксцентриситета.

Площадь: Площадь эллипса определяется простой формулой PIab, где a и b — большая и малая полуоси.

Периметр: Не существует простой формулы для определения периметра эллипса. Формула представляет собой эллиптический интеграл , который можно вычислить только путем приближения .

Отражающее свойство эллипса: Если представить эллипс как зеркало, любой луч, проходящий через один фокус и попадающий на эллипс, отразится через другой фокус. Это принцип, лежащий в основе комнат, спроектированных таким образом, чтобы тихий звук, издаваемый в одном месте, можно было легко услышать в другом, но не где-либо еще в комнате. Два местоположения являются фокусами эллипса.


Рисование эллипсов

Существуют механические устройства, называемые эллипсографами, основанные на Определении 4 для точного рисования эллипсов, но при отсутствии такого устройства можно использовать простое оборудование и приведенные выше определения для рисования эллипсов, которые достаточно точны для большинства практических целей. .

Чтобы нарисовать большие эллипсы, можно использовать метод булавки и нити, основанный на определении 1: воткните булавки в чертежную доску в двух фокусах и на одном конце малой оси. Плотно завяжите петлю веревки вокруг трех булавок. Замените булавку на конце малой оси карандашом и, удерживая петлю натянутой, нарисуйте эллипс. Если используется струна, которая не растягивается, полученный эллипс будет достаточно точным.

Для рисования эллипсов малого и среднего размера можно использовать технику, основанную на определении 4: Начертите две концентрические окружности, радиусы которых равны соответственно большой и малой полуосям. Нарисуйте луч из центра, пересекающий внутреннюю окружность в точке y и внешнюю окружность в точке x. От точки y проведите короткую горизонтальную линию, а от точки x — короткую вертикальную линию. Место пересечения этих линий и есть точка на эллипсе. Продолжайте эту процедуру со многими различными лучами, пока точки вокруг эллипса не будут расположены. Соедините эти точки плавной кривая . Если это сделать аккуратно, с помощью обычного чертежного оборудования, то получившийся эллипс получится достаточно точным.


Использование

Эллипсы встречаются как в естественных, так и в искусственных объектах. Пути планет и некоторых комет вокруг Солнца примерно эллиптические, с Солнцем в одном из фокусов. Шов в месте соединения двух цилиндрических труб представляет собой эллипс. Художники, рисующие круглые объекты, такие как верхушки ваз, используют эллипсы, чтобы отобразить их в правильной перспективе. В Солт-Лейк-Сити крыша Мормонской скинии имеет форму эллипса, вращающегося вокруг своей главной оси, и ее отражающие свойства придают аудитории необычные акустические свойства. (Человек, упавший в один фокус, может быть отчетливо услышан человеком, стоящим в другом фокусе).0293 источник света находится в его фокусе, сконцентрируйте свет в другом фокусе.

Поскольку эллипс представляет собой особенно изящный вид овала, он широко используется в эстетических целях, при оформлении регулярных садов, столешниц, зеркал , рам для картин и в других декоративных целях.


Ресурсы

книги

Финни, Томас, Демана и Уэйтс. Исчисление: графическое, числовое, алгебраическое. Рединг, Массачусетс: Addison Wesley Publishing Co., 1994.

J. Paul Moulton

The Gale Encyclopedia of Science

oxford

просмотров обновлено 29 мая 2018 г. что плоскость не пересекает основание конуса. Когда пересекающаяся плоскость параллельна основанию, коническое сечение представляет собой окружность. В прямоугольных декартовых координатах его стандартное уравнение имеет вид x 2 /a 2 + y 2 /b 2 = 1. Орбиты большинства планет представляют собой эллипсы.

Всемирная энциклопедия

Оксфорд

просмотров обновлено 23 мая 2018 г.

el·lipse / iˈlips/ • н. Правильная овальная форма, описываемая точкой, движущейся по плоскости так, что сумма расстояний от нее до двух других точек (фокусов) постоянна, или образующаяся при разрезании конуса наклонной плоскостью, не пересекающей основание.

Leave a Reply

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

You may use these HTML tags and attributes:

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>